Παρακαταθήκη ασκήσεων για τη Γ΄Λυκείου: συνθήκη κύλισης σε κεκλιμένο επίπεδο

Για τη σφαίρα του σχήματος δίδεται ότι Ι=2mR²/5 ενώ φ=30⁰ και h=7/4 m.

H μάζα της σφαίρας είναι m=1.6Kg Μεταξύ της σφαίρας και του κεκλιμένου επιπέδου,δίδεται ο συντελεστής οριακής τριβής ο οποίος είναι ίσος με

μ=
√ 3 /6

1. Να δείξετε ότι κατά τη κίνησή της στο κεκλιμένο επίπεδο η σφαίρα κυλίεται και δεν ολισθαίνει
2. να υπολογίσετε τη ταχύτητα του κέντρου μάζας της , όταν αυτή φθάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου

Λύση

1. Ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε η σφαίρα να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει είναι η τριβή που αναπτύσσεται στο σημείο επαφής αυτής και του κεκλιμένου επιπέδου, να είναι στατική τριβή και να είναι μικρότερη από την οριακή τριβή.

Για την οριακή τριβή ισχύει Τορ=μΝ

ενώ Ν=mgcosf

Θα υπολογίσουμε την ελάχιστη τιμή του συντελεστού οριακής τριβής και θα αποδείξουμε ότι η τιμή του συντελεστού οριακής τριβής που μας δόθηκε είναι όντως μεγαλύτερη από τη τιμή που υπολογίσαμε

1. Έτσι η ελάχιστη τιμή του συντελεστού οριακής τριβής όπως αυτή υπολογίζεται από τη σχέση (4) είναι μικρότερη από τη τιμή του συντελεστού οριακής τριβής που μας δόθηκ

2. Για το δεύτερο ερώτημα αρκεί να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας....