Β2 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ:GI_V_FYSP_2_21717-B2)

 

Θα επιχειρήσουμε την απάντηση της πιο πάνω ερώτησης κάνοντας χρήση της μεθοδολογίας που προσπαθούμε να τηρούμε στην επίλυση προβλημάτων και ασκήσεων φυσικής (βλέπε εδώ)

Απάντηση

  Κατάστρωση

Κατά τα δεδομένα έχω:

• ·         Ιδανικό αέριο σε κατάσταση ισορροπίας περιεχόμενο σε:
• ·         Δοχείο με άξονα σε οριζόντια θέση
• ·         Σχέση εμβαδών ελευθέρων προς κίνηση εμβόλων : Α₁<Α₂

Ζητούμενα:

•    Η σχέση των πιέσεων που ασκούνται στα έμβολα και 
• Η σχέση μεταξύ των πιεστικών δυνάμεων που το αέριο ασκεί στα έμβολα

Στρατηγική

Τα φαινόμενα που μελετάω είναι:

• Ισορροπία Εμβόλων
• Ισορροπία Ιδανικού αερίου
• Εμφάνιση πιεστικών δυνάμεων επί των εμβόλων.
• Μετάδοση πιέσεων εντός ρευστού

Για την μελέτη των παραπάνω φαινομένων θα χρησιμοποιήσω:

• Τον ορισμό του φυσικού μεγέθους πίεση.
• Τον 1^ο Νόμο του Νεύτωνα.
• Τον ορισμό της θερμοδυναμικής ισορροπίας αερίου.

Εκτέλεση

Κάθε ένα από τα έμβολα Ε₁ και Ε₂ βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας ,οπότε σύμφωνα με τον  1^ο Νόμο του Νεύτωνα στη μεταφορική κίνηση θα πρέπει  η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό  είναι μηδέν . Κάθε έμβολο δέχεται δύο δυνάμεις ,που κατά συνέπεια πρέπει να είναι αντίθετες. Οι δυνάμεις αυτές  είναι πιεστικές και οφείλονται στην ατμόσφαιρα που περιβάλλει το δοχείο και στο περιεχόμενο  στο δοχείο αέριο. 

F₁=F_αερ1 ή pA₁=p_atmA₁

Συνεπώς : p=p_atm (σχέση 1)

Στην ίδια σχέση θα καταλήγαμε αν για αφετηρία είχαμε την F₂=F_αερ2

Γνωρίζουμε ότι η πίεση ενός αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, είναι ίδια σε όλα τα σημεία του , κατά συνέπεια ισχύει: p=p₁=p₂

Έλεγχος

Αν και δεν αναφέρεται, δεν είναι δυνατόν να αγνοήσω την ατμόσφαιρα ,διότι κάτι τέτοιο δεν συνάδει με την ισορροπία των εμβόλων. Το αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας που αν και δεν αναφέρεται ευκρινώς ,είναι προφανές ότι ισχύει , καθώς τυχόν μεταβατικά φαινόμενα θα καθιστούσαν τα ερωτήματα άτοπα.Με δεδομένη την θερμοδυναμική ισορροπία του ιδανικού αερίου , καθώς σε όλα τα σημεία η πίεση είναι η αυτή, θα πρέπει οι ασκούμενες πιεστικές δυνάμεις να είναι ανάλογες των εμβαδών των επιφανειών επί των οποίων ασκούνται. Προφανώς μεγάλη δύναμη θα ασκείται στην επιφάνεια μεγάλου εμβαδού και μικρή δύναμη στην επιφάνεια του μικρού εμβαδού. 

Με βάση τις σχέσεις 1 και 2, σωστή επιλογή το γ

Καθώς η ερώτηση που θα απαντήσαμε , θεματολογικά παραπέμπει στο υδραυλικό πιεστήριο , στη πιο κάτω φωτογραφία έχουμε μια κατασκευή που αποσκοπεί την οπτικοποίηση της αρχής λειτουργίας του (αρχής του Pascal).
  

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (GI_V_FYSP_2_21431)β2

Ένα δεύτερο θέμα από την τράπεζα προσανατολισμού της φυσικής της β΄λυκείου μας έδωσε την έμπνευση για την διπλανή  φωτογραφία .

Το συγκεκριμένο θέμα μας έδωσε επίσης  την ευκαιρία να χρησιμοποιήσουμε γνώσεις των μαθηματικών προσανατολισμού της ίδιας τάξης , και συγκεκριμένα γνώσεις από τα διανύσματα (διανυσματικός λογισμός).
 Η ευχέρεια στη χρήση του μαθηματικού φορμαλισμού στη φυσική είναι μια επιδιωκόμενη ιδιότητα. Κατά παρόμοιο τρόπο που ο λεκτικός πλούτος και η ικανότητα ορθής χρήσης της γλώσσας μας κάνουν δυνατούς στο λόγο και στον λογισμό (σκέψη) , η μαθηματική ικανότητα μας κάνει δυνατούς στην αντίληψη της φυσικής και στην επεξεργασία των προβλημάτων της.Αντιστρόφως  η φυσική μπορεί να αποτελέσει ικανό διδακτικό εργαλείο για την κατανόηση των μαθηματικών (Τα μαθηματικά της φυσικής λοιπόν , ή τα φυσικά μαθηματικά). Έτσι από την άποψη της διδακτικής των δύο αυτών επιστημών είναι γόνιμο το πάντρεμά τους . Έχουμε καταλάβει άλλωστε ότι οι δύο επιστήμες «σφιχταγκαλιασμένες» μας οδηγούν στην κατανόηση του κόσμου μας. 
Ακολουθεί το θέμα και η απάντησή του.

εκφώνηση

Απάντηση

Γνωρίζουμε ότι η κίνηση ως έννοια είναι σχετική και έχει να κάνει με τον παρατηρητή που αναφέρει την κίνηση. Στην περίπτωση αυτή είναι ο πιλότος. Ο πιλότος καταγράφει ως κίνηση του κιβωτίου την αλλαγή της θέσης του ως προς αυτόν . Έστω ότι για t=0 : το κιβώτιο και ο πιλότος , θεωρούμενα ως σημειακά αντικείμενα , βρίσκονται ταυτόχρονα στην ίδια θέση , όπου αυτή η θέση είναι η αρχή των αξόνων μας. Η χρονική αυτή στιγμή .είναι εκείνη  κατά την οποία το κιβώτιο αφήνεται να πέσει. Σε κάθε χρονική στιγμή που ακολουθεί ,  με βάση το σχήμα, ισχύει η ακόλουθη σχέση :

Τα σύμβολα σημαίνουν τα εξής:

 

Όμως γνωρίζουμε ότι η κίνηση του κιβωτίου ,με βάση τις παραδοχές περί αμελητέας αντίστασης του αέρα και δεδομένης της σταθερής επιτάχυνσης της βαρύτητας, είναι οριζόντια βολή. Η οριζόντια βολή ως κίνηση είναι υπέρθεση μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης , με ταχύτητα αυτή του αεροπλάνου , και μιας ελεύθερης πτώσης με επιτάχυνση την επιτάχυνση της βαρύτητας.

Έτσι είναι :

H κίνηση του πιλότου είναι ευθύγραμμη ομαλή, οπότε:

Η σχέση 1 με βάση τις σχέσεις 2 και 3 μας δίνει:

Από την παραπάνω σχέση είναι φανερό ότι η κίνηση του κιβωτίου ως προς τον πιλότο είναι μια ευθύγραμμη κίνηση που πραγματοποιείται στον κατακόρυφο άξονα και με φορά προς τα κάτω. Οπότε ορθό είναι το β

παρατηρήσεις:

• Τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων όπως και η αφαίρεση διανυσμάτων είναι έννοιες γνωστές από τα μαθηματικά προσανατολισμού.

• Δεν αντιλαμβάνομαστε γιατί η επιλογή β να μην έχει την διατύπωση «κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω» . Η έννοια της κατακορύφου είναι δυσνόητη για τα παιδιά, καθώς η ιδιότητα της οριζόντιας μπορεί να αποδοθεί σε περισσότερες της μιας ευθείες του χώρου , ενώ η κατακόρυφη είναι μοναδική σε κάθε τόπο.

• Η άσκηση αυτή μας άρεσε , καθώς διαπραγματεύεται τη σχετικότητα της κίνησης και ειδικότερα το γεγονός ότι το είδος της τροχιάς συναρτάται της επιλογής του συστήματος αναφοράς.

• Θεωρούμε ότι η άσκηση αυτή πρέπει να συζητηθεί στη τάξη , καθώς έχει διδακτική αξία.

Μακρή Δέσποινα

Ατέρμονος Μάθηση