ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO ΓΙΑ ΤΗ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΣΟΥ ΖΩΗ

Το θεώρημα Bolzano έχει ως εξής:

 ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΟ !!!!

Ε, λοιπόν ο Bolzano έχει εφαρμογή στη καθημερινότητά σου. 
Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι:
Κατόπιν παρατηρήσεων διαπιστώνεις τα ακόλουθα:
-Αν ξυπνήσεις το πρωί 7:45 ,χάνεις το λεωφορείο.
-Αν ξυπνήσεις το πρωί 6:56,περιμένεις πολύ ώρα στη στάση.
Συνεπώς υπάρχει τουλάχιστον μία χρονική στιγμή μεταξύ 6:56 και 7:45 κατά την οποία αν ξυπνήσεις το πρωί, θα φθάσεις στη στάση ταυτόχρονα με το λεωφορείο (και επιπρόσθετα έχεις κοιμηθεί το μέγιστο δυνατόν).
Όλα αυτά με την προυπόθεση ότι ο ύπνος σου θα ήταν συνεχής και καλά ορισμένος στο διάστημα 6:56 με 7:45!!

TO ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΚΑΙ ΤΟ ΜΠΑΛΑΚΙ ΤΟΥ ΤΕΝΙΣ!

Το θεώρημα Rolle  δύναται να θεωρηθεί ως συνέπεια του Θεωρήματος Μέσης τιμής που αναφέραμε εδώ.
To θεώρημα αυτό διατυπώνεται ως εξής:

Ας κάνουμε μια φυσική θεώρηση του θεωρήματος αυτού.
   Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω ένα μπαλάκι του τένις .Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. 

Μετά από λίγο το μπαλάκι επανέρχεται στην ίδια ΘΕΣΗ ,από την οποία εκτοξεύθηκε .Κατά το θεώρημα Rolle ,υπάρχει τουλάχιστον μία χρονική στιγμή ,μεταξύ αυτής που εκτοξεύσαμε το μπαλάκι και αυτής που το μπαλάκι επανήλθε στα χέρια μας, κατά την οποία η ΤΑΧΥΤΗΤΑ της μπάλας έγινε μηδέν.
Ωστόσο αυτή η χρονική στιγμή ,είναι μοναδική, διότι αν υπήρχε και δεύτερη , δηλαδή αν η ταχύτητα μηδενίζονταν σε δύο διαφορετικές χρονικές , ε τότε σύμφωνα με το θεώρημα Rolle θα υπήρχε τουλάχιστον μια χρονική στιγμή μεταξύ αυτών ,όπου η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ της σφαίρας θα μηδενίζονταν.
Αυτό όμως δεν γίνεται διότι κάτι τέτοιο θα σήμαινε ότι προς στιγμήν θα μηδενίζονταν η επιτάχυνση της βαρύτητας. Όμως η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι διαφορετική από το μηδέν. Άτοπο.Άρα  υπάρχει  μοναδική χρονική στιγμή στο πείραμά μας ,όπου η μπάλα μένει «παγωτό» ,δηλαδή ακίνητη.

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ:ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟΥΣ "ΓΡΗΓΟΡΟΥΣ ΟΔΗΓΟΥΣ"

Το θεώρημα της μέσης τιμής , είναι ένα από τα χρησιμότατα θεωρήματα των μαθηματικών. Η μαθηματική του διατύπωση έχει ως εξής:

Εμείς θα αναφερθούμε σε ένα  "φυσικό" παράδειγμα για να κατανοήσουμε τι λέει το εν λόγω θεώρημα. Λέει το λοιπόν: Αν σε δεδομένο χρονικό διάστημα , η μέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι για παράδειγμα 120Km/h, τότε υπάρχει τουλάχιστον μια χρονική στιγμή εντός αυτού του χρονικού διαστήματος , κατά την οποία το όχημα έχει στιγμιαία ταχύτητα ακριβώς 120Km/h. Θυμίζουμε ότι για να βρούμε την μέση ταχύτητα διαιρούμε την απόσταση που διανύθηκε με το χρονικό διάστημα που χρειάστηκε για να διανυθεί η απόσταση αυτή.
Που λέτε το θεώρημα αυτό το χρησιμοποιούν κάποια απο τα "μηχανάκια" της τροχαίας ώστε να μετρήσουν την ταχύτητα ενός διερχομένου οχήματος.

Τι κάνουν τα "μηχανάκια" αυτά. Βασιζόμενα σε ένα σύστημα οπτικής αναγνώρισης χαρακτήρων , καταγράφουν οπτικά την ταμπέλα αριθμού του οχήματος σε δύο διαφορετικές θέσεις της διαδρομής μεταξύ των οποίων η απόσταση είναι δεδομένη. Επιπρόσθετα όμως καταγράφουν και τις χρονικές στιγμές διέλευσης του οχήματος από τις δεδομένες θέσεις. Μέσω των καταγραφών αυτών υπολογίζεται η μέση ταχύτητα του οχήματος και σύμφωνα με το θεώρημα της μέσης τιμής, υπάρχει τουλάχιστον μια χρονική στιγμή κατά την οποία η στιγμιαία ταχύτητα του οχήματος έγινε ίση με την υπολογισθήσα μέση τιμή.
Τώρα θα μου πεις ότι δεν έτρεχες και ότι ήταν ένα στιγμιαίο ολίσθημα, έσφαλες προς στιγμήν δηλαδή και δε φταις και .....

Συνέχεια: TO  ΘΕΩΡΗΜΑ  ROLLE ΚΑΙ ΤΟ ΜΠΑΛΑΚΙ ΤΟΥ ΤΕΝΙΣ!

Τα μαθηματικά της φυσικής 1:Eugene Paul Wigner

"The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve."

Δηλαδή : Το θαύμα της καταλληλότητας της γλώσσας των μαθηματικών στη διαμόρφωση των νόμων της φυσικής είναι ένα υπέροχο δώρο που ούτε το καταλαβαίνουμε ούτε μας αξίζει"

Eugene Paul Wigner

Ποιος ήταν ο Eugene Paul Wigner; Μια από τις τιτάνιες μορφές της φυσικής και των μαθηματικών. Έζησε από το 1902 μέχρι το 1995 . Το 1963 πήρε το Νόμπελ φυσικής "για τις συνεισφορές του στη θεωρία των ατομικών πυρήνων και των στοιχειωδών σωματιδίων, ιδιαίτερα μέσω της ανακάλυψης και εφαρμογής των θεμελιωδών αρχών συμμετρίας" . Τα θεωρήματα του Wigner στα μαθηματικά είναι σημαντικότατα . Το διάσημο ομώνυμο θεώρημα είναι ο ακρογωνιαίος λίθος για τη μαθηματική θεμελίωση της κβαντομηχανικής.