Το θεώρημα της μέσης τιμής , είναι ένα από τα χρησιμότατα θεωρήματα των μαθηματικών. Η μαθηματική του διατύπωση έχει ως εξής:
Εμείς θα αναφερθούμε σε ένα "φυσικό" παράδειγμα για να κατανοήσουμε τι λέει το εν λόγω θεώρημα. Λέει το λοιπόν: Αν σε δεδομένο χρονικό διάστημα , η μέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι για παράδειγμα 120Km/h, τότε υπάρχει τουλάχιστον μια χρονική στιγμή εντός αυτού του χρονικού διαστήματος , κατά την οποία το όχημα έχει στιγμιαία ταχύτητα ακριβώς 120Km/h. Θυμίζουμε ότι για να βρούμε την μέση ταχύτητα διαιρούμε την απόσταση που διανύθηκε με το χρονικό διάστημα που χρειάστηκε για να διανυθεί η απόσταση αυτή.
Που λέτε το θεώρημα αυτό το χρησιμοποιούν κάποια απο τα "μηχανάκια" της τροχαίας ώστε να μετρήσουν την ταχύτητα ενός διερχομένου οχήματος.
Τι κάνουν τα "μηχανάκια" αυτά. Βασιζόμενα σε ένα σύστημα οπτικής αναγνώρισης χαρακτήρων , καταγράφουν οπτικά την ταμπέλα αριθμού του οχήματος σε δύο διαφορετικές θέσεις της διαδρομής μεταξύ των οποίων η απόσταση είναι δεδομένη. Επιπρόσθετα όμως καταγράφουν και τις χρονικές στιγμές διέλευσης του οχήματος από τις δεδομένες θέσεις. Μέσω των καταγραφών αυτών υπολογίζεται η μέση ταχύτητα του οχήματος και σύμφωνα με το θεώρημα της μέσης τιμής, υπάρχει τουλάχιστον μια χρονική στιγμή κατά την οποία η στιγμιαία ταχύτητα του οχήματος έγινε ίση με την υπολογισθήσα μέση τιμή.
Τώρα θα μου πεις ότι δεν έτρεχες και ότι ήταν ένα στιγμιαίο ολίσθημα, έσφαλες προς στιγμήν δηλαδή και δε φταις και .....
Που λέτε το θεώρημα αυτό το χρησιμοποιούν κάποια απο τα "μηχανάκια" της τροχαίας ώστε να μετρήσουν την ταχύτητα ενός διερχομένου οχήματος.
Τι κάνουν τα "μηχανάκια" αυτά. Βασιζόμενα σε ένα σύστημα οπτικής αναγνώρισης χαρακτήρων , καταγράφουν οπτικά την ταμπέλα αριθμού του οχήματος σε δύο διαφορετικές θέσεις της διαδρομής μεταξύ των οποίων η απόσταση είναι δεδομένη. Επιπρόσθετα όμως καταγράφουν και τις χρονικές στιγμές διέλευσης του οχήματος από τις δεδομένες θέσεις. Μέσω των καταγραφών αυτών υπολογίζεται η μέση ταχύτητα του οχήματος και σύμφωνα με το θεώρημα της μέσης τιμής, υπάρχει τουλάχιστον μια χρονική στιγμή κατά την οποία η στιγμιαία ταχύτητα του οχήματος έγινε ίση με την υπολογισθήσα μέση τιμή.
Τώρα θα μου πεις ότι δεν έτρεχες και ότι ήταν ένα στιγμιαίο ολίσθημα, έσφαλες προς στιγμήν δηλαδή και δε φταις και .....
Posts
No comments:
Post a Comment